Die Technologie des Global Positioning Systems versorgt elektronische Navigationsgeräte mit Standortdaten, die Flugzeugen, Schiffen, Fahrzeugen oder Fußgängern dabei helfen, ihr Ziel zu erreichen. GPS verwendet einige ziemlich komplexe Berechnungen, die größtenteils auf den trigonometrischen Vermessern basieren. Satelliten im Weltraum senden zeitgenaue Signale an den GPS-Empfänger, der auf wenige Meter Breite, Länge und Höhe bestimmt.
Satelliten
Das GPS-System verwendet 24 Satelliten in der Erdumlaufbahn, von denen jeder ein einzigartiges codiertes Signal an einen erdgebundenen Empfänger sendet. Jeder Satellit verfügt über eine Atomuhr, die laut GPS.gov die Zeit auf 8 Milliardstel Sekunden pro Tag genau misst. Um einen richtigen Standort zu finden, muss der Receiver gleichzeitig direkte Signale von vier verschiedenen Satelliten empfangen. Die gedachte Linie zu einem Satelliten von der GPS-Einheit und zwischen jedem Satelliten bildet die Seiten mehrerer Dreiecke, die der Empfänger für trigonometrische Berechnungen verwendet.
Zeit und Entfernung
Um den Standort mithilfe der Trigonometrie zu bestimmen, benötigen Sie die Länge von mindestens einer der Seiten des Dreiecks. Ein GPS-Gerät macht dies, indem es die Zeit berechnet, die das Satellitensignal benötigt, um es zu erreichen. Da die Geschwindigkeit von Funksignalen der Lichtgeschwindigkeit entspricht, bestimmt das Gerät die Entfernung zu einem Satelliten genau, indem es die Laufzeit des Signals mit der Lichtgeschwindigkeit multipliziert.
Kosinusgesetz
Eine trigonometrische Regel namens Kosinusgesetz ermöglicht es dem GPS-Empfänger, seine Entfernung zu jedem Satelliten zu berechnen. Das Kosinusgesetz gilt für die GPS-Technologie wie folgt:
d^2 = Re^2 + Rs^2 + 2ReRs*Cos(L)
Dabei ist "d" die Entfernung vom Satelliten zum Empfänger, "Re" ist der Erdradius, "Rs" ist der Radius der Satellitenbahn und "L" ist der Winkel zwischen den Geraden vom Erdmittelpunkt zum Satelliten und vom Erdmittelpunkt zum GPS-Empfänger.
Sich überschneidende Sphären
Die Entfernung zu einem Satelliten lokalisiert den GPS-Empfänger innerhalb einer imaginären Kugel, deren Radius die Entfernung ist. Ein zweiter Satellit verengt diese auf den Kreis, der sich dort bildet, wo sich zwei Kugeln schneiden. Die Entfernung von drei Satelliten erzeugt drei Kugeln, die sich in einem Punkt schneiden. Ein vierter Satellit ermittelt die Position des GPS-Empfängers auf der Erde zusammen mit der Höhe des Geräts.
